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| Fórmula General Cuadrática. |
Las ecuaciones de la forma como x^2+5x+6=0 se caracterizan porque el coeficiente del término en x^2 es 1.Estas ecuaciones pueden resolverse por la fórmula general:
Con sólo suponer en ésta que a=1,pero existe para ella una fórmula particular,que vamos a deducir,
La ecuación es
x^2+mx+n
x^2+mx+n
1º) Transponiendo n: x^2+mx=-n
2º) Sumando (m^2)/4 a los dos miembros:
x^2+mx+(m^2)/4=(m^2)/4-n
3º) Descomponiendo el primer miembro que es un trinomio cuadrado perfecto:
4º) Extrayendo la raíz cuadrada a los dos miembros:
x+m/2=±√( (m^2)/4-n)
5º) Transponiendo m/2 : x=-m/2 ± √((m^2)/4-n)
Ejemplo: Resolver 3x^2-2x(x-4)=x-12 por la fórmula particular
Simplificando la ecuación 3x^2-2x^2+8x=x-12
x^2+7x+12=0
Aquí m=7, n=12, luego aplicando la fórmula particular:
x=-m/2±√(m^2)/4-n)
x=-7/2±√((7^2)/4-12)
x=-7/2±√(49/4-12)
x=-7/2±√(1/4)
x=-7/2±1/2 x=-7/2+1/2=-6/2=-3 x=-7/2-1/2=-8/2=-4
Convengamos que hubiéramos podido calcular las raíces de la ecuación a través de la factorización
(x+4)(x+3)=0
(x+4)=0 (x+3)=0
x=-4 x=-3
Pero esta fórmula nos simplifica el trabajo cuando los números son muy grandes y para resolver por el método de factorización debemos descomponerlo en sus factores primos, lo que nos lleva mucho tiempo, lo que no sucede utilizando la fórmula particular: x=-m/2±√((m^2)/4-n) y realizando la sustitución correspondiente.
Pero esta fórmula nos simplifica el trabajo cuando los números son muy grandes y para resolver por el método de factorización debemos descomponerlo en sus factores primos, lo que nos lleva mucho tiempo, lo que no sucede utilizando la fórmula particular: x=-m/2±√((m^2)/4-n) y realizando la sustitución correspondiente.
