viernes, 18 de abril de 2014

Forma Práctica para racionalizar


Racionalización

El proceso de eliminar radicales del denominador de una fracción se denomina:
racionalización del denominador.

 Racionalización de fracciones cuyo denominador es un monomio.
Para racionalizar una fracción cuyo denominador es un monomio,se multiplican el numerador y el denominador
  • por un factor adecuado que elimine la raíz del denominador.Así para racionalizar :
    ,donde n>m,se hace
      
, con lo cual la expresión queda racionalizada.
Repasemos de vuelta,lo que debemos hacer es utilizar el factor pintado en rojo ( que corresponde a colocar la
raiz con el mismo Índice del denominador "n" y la misma cantidad subradical:"x" y cuyo exponente sea igual al
índice menos el exponente de la cantidad subradical inicial.
¡Con lo cual queda resuelto nuestro ejercicio!

Aqui tenemos un cuadro resumen de los casos para racionalizar y los factores que debemos utilizar para eliminar la raíz del denominador.

 


 

lunes, 13 de enero de 2014

Bienvenidos


                       

EN EL  BLOG SE EXPLICA COMO APLICAR METODOS ALTERNATIVOS PARA RESOLVER
EJERCICIOS MATEMATICOS,QUE NO SE EXPLICAN EN EL AULA.

METODOS QUE RESULTAN VALIDOS.

domingo, 25 de agosto de 2013

Determinantes de orden superior a 3

En el caso de determinantes de orden superior a 3 (es decir, asociados a matrices de tamaño nxn con n>3) ,la expresión resultante tiende a complicarse, por lo que recurriremos al método de desarrollo de adjuntos para su cálculo.

Para calcular el determinante de una matriz 4x4 (o superior) se debe hacer:

1) Elegir aquella fila que tenga el mayor número de ceros( si ninguna línea tiene ceros, se coge una línea cualquiera)

Fijémonos en el siguiente ejemplo:

En este caso elegimos la 1º columna

martes, 8 de enero de 2013

Método de Multiplicación Egipcia

Este método lo consideré bastante interesante y fácil de aprender,por ello les explicaré paso a paso para que lo puedan aplicar con éxito.
Para comenzar tenemos los números que queremos multiplicar:
43x92
Tenemos  una tabla con dos columnas en una de ellas está escrito el código (vemos que empezando por el nº1 se va multiplicando por 2) y en la otra los sucesivos productos del 2º factor que en este caso es el 92 con el nº 2
Código                  Doble(x2)
    1                                92
    2                               92x2=184
    4                               184x2=368
    8                               368x2=736
   16                             736x2=1472
   32                             1472x2=2944
   64
  128
Ya que 64 > 43, no es necesario ir más allá de los 32.

lunes, 7 de enero de 2013

EL TRABAJO MARCHA ATRÁS.

Método para resolver Problemas.

 Existen situaciones donde el camino es más sencillo de recorrer si lo hacemos desde el fianl hasta el comienzo.Esta estrategia es la que puede describir como considerar el problema resuelto.

Se utiliza en casos donde se conoce el objetivo o resultado final y el  problema consiste en determinar la secuencia correcta de operaciones que nos llevará desde el estado inicial  hasta el objetivo.

 Al imaginar el problema resuelto,ya que este es el punto de partida,aparecen los datos y las relaciones más próximos a lo que buscamos y más fácilmente encontramos el camino,desde donde nos encontramos hasta donde queremos llegar.


Esta clase de problemas se comienza por el fin  y se van haciendo operaciones inversas a las indicadas en el problema.
Veamos un ejemplo:
Pedro  asistió a una apuesta,en el 1º día, duplicó su dinero y gastó 30$
el 2º día, triplicó y gastó 54$ y en el 3º día cuadriplicó y gastó 72$,si Pedro se quedó con 48$ con que dinero comenzó a apostar?
  En el 3º día
:Para resolverlo debemos tomar el 48 y sumar con 72 ( puesto que dice gastó que equivale a restar)
 Lo que nos da :72+48=120
como dice cuadriplicó hacemos   120/4=30 
 En el 2º día
dice gastó 54$ entonces hacemos: 30 +54=84
como Pedro triplicó su dinero debemos dividir entre 3,así 84/3=28
En el 1º día
 gastó 30$ que es :28+30=58 y duplicó su dinero que es :58/2=29
 Por lo tanto tenemos que Pedro comenzó a apostar con 29$
Veamos otro Ejemplo
 Si a un número añado 23,resto 41 de esta suma y la diferencia la multiplico por 2,obtengo 132
¿Cuál es el número?
1º) 132/2=66
2º) 66+41=107
2º) 107-23=84
Pues el número buscado es el 84.
Aquí van dos ejercicos de manera a aplicar lo aprendido.
1)Tenía cierta cantidad de dinero.Pagué una deuda de 86$;entonces recibí una cantidad igual a la que me quedaba y después presté 20$ a un amigo.Si ahora tengo 232 $¿Cuánto tenía al principio? R:212$
 2)El Lunes perdí 40 $;el martes gané 125$;el miércoles gané el doble de lo que tenía el martes,y el jueves,después de perder la mitad de lo que tenía,me quedan 465$¿Cuánto tenía antes de empezar a jugar? R:225$

Forma Práctica de recordar los valores del seno y coseno de angulos notables.

En primer lugar debemos colocar uno detrás del otro ( en fila horizontal) los números 0,1,2,3 y 4
Luego en la siguiente fila horizontal,dividir estos números entre el número 4
Después,en la siguiente fila extraer la raíz cuadrada de la división indicada.,
Y por último tenemos el valor del seno de los ángulos.
Debemos proceder así:

SENO.

0º          30º            45º       60º          90º

0            1               2          3              4

0/4        1/4           2/4        3/4           4/4

Al extraer la raíz cuadrada nos queda:

0           1/2         1,41        0,86           1   

que son los valores de 0º,30º,45º,60º y 90º (de izquierda a derecha)


Bueno para obtener los valores del coseno de los ángulos notables,¡pues son los mismos valores pero (de derecha a izquierda)!,así

COSENO


0º          30º           45º           60º           90º

1           0,86         1,41          1/2            0  

Aunque el proceso es bastante fácil,

El siguiente video de seguro servirá para fijar mejor el procedimiento para hallar los valores de los ángulos.






miércoles, 12 de diciembre de 2012

MÉTODO TABULAR DE INTEGRACIÓN POR PARTES.

En algunos casos la integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos,que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes.En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular,que consiste en:

Derivar la funciones polinómicas hasta llegar a cero,y a su vez integrar la funciones trascendentes tantas veces como se derivó la otra función.Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla,realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón,cambiando alternativamente el signo de cada producto.La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente.Este método funciona bien con funciones exponenciales,hiperbólicas,senos y cosenos.


Ejemplo
S(X^3+X^2+X+1) e^x  dx
Solución
Elegimos  u= X^3+X^2+X+1    y     v=e^x    ,y realizamos las derivaciones e integraciones indicadas.

En la tabla se muestran los resultados de esto.



De lo obtenido en la tabla mencionada y haciendo los productos de   u(x)  y sus derivadas con 
  v(x)   y sus integrales,encontramos que




S(X^3+X^2+X+1) e^x dx=  (x^3-2x^2+x)e^x+C


Bueno en este video les va otro ejemplo para resolverlo por el Método Tabular.Por cierto es bastante
explicativo.