Determinantes de orden superior a 3

En el caso de determinantes de orden superior a 3 (es decir, asociados a matrices de tamaño nxn con n>3) ,la expresión resultante tiende a complicarse, por lo que recurriremos al método de desarrollo de adjuntos para su cálculo.

Para calcular el determinante de una matriz 4x4 (o superior) se debe hacer:

1) Elegir aquella fila que tenga el mayor número de ceros( si ninguna línea tiene ceros, se coge una línea cualquiera)

Fijémonos en el siguiente ejemplo:

En este caso elegimos la 1º columna

2) Cada uno de los elementos de la línea dará lugar a un sumando, el cual se obtendrá como se explica en el paso siguiente.

3) Para cada elemento de la línea seleccionada, éste se multiplica por su correspondiente determinante adjunto(aquel determinante resultante de eliminar la fila y la columna a las que pertenece el elemento seleccionado.

Antes de hallar los sumandos debemos fijarnos en la siguiente disposición de signos siguientes:

Según la tabla de disposición de signos, nuestro determinante quedaría así:

Entonces,para el 1º elemento,en este caso el nº 1se tendría el primer sumando así:

Para el 2º elemento,el número 2, se tiene el segundo sumando:

Para el 3º elemento,el nº 3,se tiene el tercer sumando:

 

Para el 4º y último elemento, el nº 1,se tendría el siguiente sumando:

Luego la disposición de los sumandos sería esta:

Calculamos los determinantes de orden 3,utilizando la regla de Sarrus.

Sustituyendo los valores de los determinantes de orden 3 en:

 

Quedaría así

El valor del determinante de orden 4 ,entonces es 15!