Multiplicación de polinomios por coeficientes separados

La multiplicación de polinomios por coeficientes separados abrevia la operación y se aplica en los dos casos siguientes:  
  1) Multiplicación de dos polinomios que contengan una sola letra y estén ordenados en el mismo orden con relación a esa letra.
Ejemplo:( 3x^3-2x^2+5x-2) por (2x^2+4x-3)
Escribimos solamente los coeficientes con sus signos y efectuamos la multiplicación:
                               3-2+5-2
                               2+4-3
                           
                               6-4+10-4
                                  12-8+20-8
                                       -9+6-15+6
                              
                               6+8-7+22-23+6
Como el primer témino del multiplicando tiene x^3 y el primer término del multiplicador tiene x^2,el primer término del producto tendrá x^5,y como en los factores el exponente de x disminuye una unidad en cada término,en el producto el exponente de x disminuirá también una unidad en cada término,luego el producto será:
                    6x^5^+8x^4-7x^3+22x^2-23x+6
2) Multiplicación de dos polinomios homogéneos que contengan solo dos letras comunes y estén ordenados en el mismo orden con relación a una de las letras.
Un Polinomio es homogéneo cuando todos sus térmminos son homogéneos,es decir,cuando la suma de los exponentes de las letras en cada término es una cantidad constante.
El producto de dos polinomios homogéneos es otro polinomio homogéneo.
Ejemplo:
(a^4-5a^3m+7a^2m^2-3m^4) por (3a^2-2m^2)

                                          1-5+7+0-3
                                          3+0-2
                                                                                                                
                                              3-15+21+0-9
                                                       -2+10-14+0+6
                                    
                                              3-15+19+10-23-0+6
El primer término del producto tendrá a^6 y,como el producto es homogéneo,la suma de los exponentes de las letras en cada término será 6.
Como en los factores el exponente de a disminuye una unidad en cada término y el de m aumenta una unidad en cada término,en el producto se cumplirá la misma ley,luego el producto será:
        3a^6-15a^5m+19a^4m^2+10a^3m^3-23a^2m^4+6m^6

Aquí va este video que explica con detalles este método.