MÉTODO TABULAR DE INTEGRACIÓN POR PARTES.

En algunos casos la integrales de productos de polinomios con funciones trascendentes involucran polinomios de grados altos,que conllevan cálculos demasiado laboriosos al aplicar la fórmula de la integral por partes.En tales casos se utiliza una técnica conocida como integración tabular,que consiste en:

Derivar la funciones polinómicas hasta llegar a cero,y a su vez integrar la funciones trascendentes tantas veces como se derivó la otra función.Colocando las derivadas e integrales correspondientes lado a lado en una tabla,realizamos los productos de cada derivada con la Integral del siguiente renglón,cambiando alternativamente el signo de cada producto.La suma de estos productos es el resultado de la Integral correspondiente.Este método funciona bien con funciones exponenciales,hiperbólicas,senos y cosenos.

Ejemplo

S(X^3+X^2+X+1) e^x  dx

Solución

Elegimos  u= X^3+X^2+X+1    y     v=e^x    ,y realizamos las derivaciones e integraciones indicadas.

En la tabla se muestran los resultados de esto.

De lo obtenido en la tabla mencionada y haciendo los productos de   u(x)  y sus derivadas con 

  v(x)   y sus integrales,encontramos que

S(X^3+X^2+X+1) e^x dx=  (x^3-2x^2+x)e^x+C

Bueno en este video les va otro ejemplo para resolverlo por el Método Tabular.Por cierto es bastante
explicativo.

Regla mnemotécnica ALPES para Integrar por partes.

INTEGRACIÓN POR PARTES.                    

Para recordar la parte de la fórmula de la derecha podemos utilizar la siguientes frases:

• Un Día Vi Una Vaca Vestida De Uniforme
• Un Día Vi Un Valiente Soldadito Vestido De Uniforme
• Sentado Un Día Vi Un Valiente Soldadito Vestido De Uniforme
• Susana Un Día Vio Un Valiente Soldadito Vestido De Uniforme
• Unamuno Dice Verdades: Una Verdad menos integra Verdaderas Dudas Universales
• Solo Un Día Vi Una Vaca menos flaca Vestida De Uniforme
• Un Día Vi Una Vaca sin corbata Vestida De Uniforme
• La integral de Un Día Vi es igual a Una Vaca menos la integral de Vestida De Uniforme
• Un Día Vi Un Viajero Sobre su Volkswagen De Uranio

Luego de que ya sabemos la fórmula,porque utilizamos algunas de las frases arriba mencionadas,debemos sortear otro inconveniente, ¿qué uso para determinar cómo asignar y de forma correcta? Pues ahí aparece la regla ALPES.

¿En qué consiste esta regla? Primero descubramos qué significado tienen cada una de las letras de esta alpina palabra:

• A: funciones Arco (arco seno, arco coseno, arco tangente)
• L: Logaritmos
• P: Potencias (de exponente numérico)
• E: Exponenciales
• S: Seno y coseno

Bien, ¿cómo usamos todo esto? Muy sencillo:

1. Convendrá utilizar el método de integración por partes cuando tengamos enfrente una integral de una función arco solamente, un logaritmo solamente o un producto de dos funciones que pertenezcan a dos de esos cinco tipos.
2. En el primero caso, sólo una función arco, llamaremos a esa función arco y al resto ( en este caso); en el segundo caso, sólo un logaritmo, llamaremos al logaritmo y al resto (también ); y en el tercer caso, el más interesante, el del producto, llamaremos a la función cuyo tipo aparezca primero en ALPES y al resto (que ahora será la otra función por ).

Por ejemplo, la integral

es un producto de , que pertenece a P, y , que entra en L. Como en ALPES la L aparece antes que la P, la asignación será:

A partir de ellos calcularemos (derivando lo que hemos llamado ) y (integrando lo que hemos llamado ), y aplicaremos la fórmula base del método (sí, la de la vaca, el soldadito o el uranio). Se entiende que la integral que nos quedará por resolver será sencilla. Generalmente será inmediata o susceptible de aplicarle de nuevo integración por partes.

En inglés, este método se denomina LIATE

• Logarithmic functions
• Inverse trigonometric functions
• Algebraic functions
• Trigonometric functions
• Exponential functions)

y al parecer fue propuesto por Herbert Kasube, profesor de la Universidad de Bradley

Extraido de :

.http://gaussianos.com/cuando-y-como-usar-integracion-por-partes-la-regla-de-los-alpes-y-otras-ayudas-mnemotecnicas/

REGLAS MNEMOTÉCNICAS

                          ¿Qué son?                                                                                   

El término mnemotecnia proviene de «Mnemósine», la diosa de la memoria, esposa de Zeus y madre de las nueve musas.

Etimológicamente, la mnemotecnia es el "arte" del que "se acuerda". Bajo ese nombre se agrupan una serie de técnicas que consisten en aumentar y potenciar el uso de la memoria.

El principio de estas técnicas de memorización consiste en que todo lo nuevo que se fija en nuestra mente se realiza por medio de la asociación con algo ya conocido.

Se trata de crear acrósticos (palabras o "frases gancho" ) en las que la inicial o primera sílaba de cada una de ellas sea también la inicial o primera sílaba de los ítems que vamos a memorizar.

Reglas Mnemotécnicas de Matemática